常微分方程式

針對非線性的微分方程式,只有相當少數的方法可以求得微分方程式的解析解,而且這些方法需要微分方程式有特別的。

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只有少數簡單的微分方程式可以求得。 最簡單的常微分方程式,未知數是一個實數或是複數的函數,但未知數也可能是一個向量函數或是矩陣函數,後者可對應一個由常微分方程組成的系統。

微分方程式

而的及的 ( 英語 : )也是在十九世紀提出的偏微分方程式。 相關概念 [ ]• 若指定二點數值,稱為(第一類邊值條件),此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件,稱為(第二類邊值條件)等。

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偏微分方程式的階數定義類似常微分方程式,但更細分為、及的偏微分方程式,尤其在二階偏微分方程式中上述的分類更是重要。

常微分方程式

參考資料 [ ]• 理論強調對於微分方程式系統的量化分析,而許多數值方法可以計算微分方程式的數值解,且有一定的準確度。

在中, 常微分方程式(英語: ordinary differential equation,簡稱 ODE)是未知函數只含有一個自變數的。 歷史 [ ] 微分方程式的起源約在十七世紀末,為了解決物理及天文學問題而產生,大約和微積分的發展同時。

常微分方程式

中許多涉及變力的、問題,如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題,很多可以用微分方程式求解。 針對偏微分方程式, ( 英語 : )可以判別解的存在性及唯一性。

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Porter, Further Elementary Analysis, 1978, chapter XIX Differential Equations. 不過有時二個截然不同的科學領域會形成相同的微分方程式,此時微分方程式對應的數學理論可以看到不同現象後面一致的原則。

微分方程式

對於微積分的基本概念,請參見、、等條目。

藉由求解得到的泵浦外殼熱分布圖,假設外界是較低溫度的溫度分布,熱由泵浦內部傳出,由外界冷卻。 分類 [ ] 微分方程式可分為以下幾類,而隨著微分方程式種類的不同,其相關研究的方式也會隨之不同。

微分方程式

。 若微分方程式中沒有出現應變數及其微分項的乘積,此微分方程式為,否則即為 非線性微分方程式。 偏微分方程式是由開始的,他在1822年發表《熱的解析理論》,提出的偏微分方程式,並且利用求得級數解,並且開始有關的研究。

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若是二階的常微分方程式,也可能會指定函數在二個特定點的值,此時的問題即為。 針對常微分方程式的,可判別解的存在性,則可以判別解的存在性及唯一性。